TRİGONOMETRİ
1985 – 1997 YILLARINDA ÜNİVERSİTE
SINAVINDA
ÇIKAN SORULAR
S.1) a = sin 5°
b = sin 85°
c = sin 105° olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur.
A) a<b<c B) a<c<b C) b<a<c
D) b<c<a E) c<b<a
(1985/II)
C.1) Yanıt B dir.
Gerekli Kavram ve Bilgiler :
sin (180°-a) = sin a
Çözüm :
c = sin 105° = sin (180° - 75°) = sin 75° dir.
sin 5° < sin 75° < sin 85° olduğundan, a<c<b dir.
S.2) toplamının değeri nedir ?
A) 1+ B) C)
D) E)
(1985/II)
C.2) Yanıt C dir.
Gerekli Kavram ve Bilgiler :
cosa = sin (90°-a)
sin a + sin b =
2 sin a . cos a = sin 2 a
sin 45° = , sin 30° = , cos 30°=
Çözüm :
= = .................................(I)
= ..........................(II) ve (III)
= .....................(IV)
= 4 . = 2
S.3) cos2 (x – y) + sin2 (x + y) nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir ?
A) 1 + cos2x sin2y B) 1 + sin2x cos2y C) 1 + sin2x sin2y
D) 1 + cos2x cos2y E) 1 – sin2x sin2y
(1986/II)
C.3) Yanıt C’ dir.
Gerekli Kavram ve Bilgiler :
sin2 a= 1 – cos2 a
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
cos (x+y) = cos x cos y – sin x sin y
a2-b2 = (a+b) . (a-b)u
2 sin a cos a = sin 2a
Çözüm :
cos2 (x-y) + sin2 (x+y)
= cos2 (x-y) + 1 – cos2 (x+y) ............ (I)
= (cos x cos y + sin x sin y)2 – (cos x cos y – sin x sin y)2 +1 ..................(II) ve (III)
= (2 cos x cos y) . (2 sin x sin y) + 1 ................(IV)
= 1 + 2 sin x cos x . 2 sin y cos y
= 1 + sin2x sin2y .........................(V)
S.4) Aşağıdaki ABC üçgeninde
|BC| = 2 cm
AB ^ AC
AD ^ BC a
ABD açısının ölçüsü a
|AD| nin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
A) sin2a B) 1 - sin2a C) 1 + sin2a
D) 2 a- sin2a E) 2 + sin2a
(1986/II)
C.4) Yanıt A’ dır.
c
x b
a
ABD dik üçgeninde,
sin a = Þ x = c. sin a dır.
ABD dik üçgeninde,
cos a = Þ c = 2. cos a dır.
x = c. sin a ifadesinde, c yerine 2 cos a yazılırsa x = 2 cos a sin a bulunur.
sin 2a = 2 sin a cos a olduğundan, x = 2 cos a sin a = sin 2a dır.
S.5) cos2x + cos2x = sin2x+sin2x denklemini sağlayan en küçük dar açının tanjantı kaçtır?
A) B) C)
D) E)
(1986/II)
C.5) Yanıt A’ dır.
Gerekli Kavram ve Bilgiler :
cos 2x = cos2 x – sin2 x = 2 cos2x-1 = 1 – 2 sin2 x
0°<x<90° ise tan x > 0 dır.
Çözüm :
cos2 x + cos 2x = sin2 x + sin 2x
cos2 x – sin2 x + cos 2x = sin 2x
cos 2x
2 cos 2x = sin 2x......................................(I)
2 =
tan 2x = 2 ................................................(I I)
...........................................(III)
Buna göre, tan2 x + tan x – 1 = 0 dır.
tan2 x + tan x – 1 = 0 tan x = dir. 0° <x<90° olduğundan,
tan x = dir. ...................(IV)
S.6) sin2x = cos35° denkleminin [0°, 90°] aralığındaki kökü kaç derecedir ?
A) 70 B) 65 C) 37,5 D) 27,5 E) 17,5
(1987 /II)
C.6) Yanıt D’ dir.
sin 2x = cos 35° sin 2x = sin (90° - 35°)
sin 2x = sin 55°
2x = 55°
x = (27,5)°
